Metode Big M, Dua Fase dan Simpleks

A. Metode Big M

Metode Big M digunakan untuk menyelesaikan fungsi-fungsi dalam program linier yang tidak berada dalam bentuk baku atau standar  ( bentuk standar adalah memaksimalkan Z sesuai dengan kendala fungsional dalam bentuk  ≤ dan kendala nonegativitas di semua variabel) dan salah satu contoh masalah dalam kendala funsional adalah bila fungsi dalam bentuk-bentuk = atau ≥ atau bahkan ruas kanan yang negatif.

Masalah ini akan muncul bila kita akan mencari basis fesibel awal sehingga sebelum mencari variabel apa yang akan menjadi variabel nonbasis bahkan basis perlu dilakukan suatu teknik pendekatan khusus untuk mengubah fungsi tersebut ke bentuk baku atau standar. Teknik pendekatan khusus tersebut dengan cara menambahkan variabel dummy (variabel artifisial) pada kendala fungsional dan teknik ini disebut dengan teknik variabel artifisial.

Ada pun prosedur mendapatkan BF awal pada kendala fungsional adalah

a) Gunakan teknik variabel artifisial

Tambahkan variabel artifisal nonegatif pada fungsi kendala yang belum baku, dan anggaplah variabel artifial tersebut sebagai salah satu variabel slack

b) Tugaskan pinalty yang besar

Berilah nilai variabel artifisial dengan nilai > 0 sehingga koefisien variabel artifisial menjadi M (big m) secara simbolik yang menunjukkan bahwa variabel artifisial tersebut memiliki angka positif raksasa ( dan pengubahan atas variabel artifisial bernilai 0 (variabel nonbasis) dalam solusi optimal disebut metode big m).

B. Metode Dua Fase   

Dalam menyelesaiakan suatu persoalan dimana variabelnya lebih dari dua, juga menggunakan suatu metode yang bertahap. Metode ini disebut sebagai metode dua phase.

Pada dasarnya Metode dua fase (phase) sama seperti metode big M yang juga digunakan untuk menyelesaikan persoalan pemrograman linier yang memiliki bentuk yang tidak standar.  Berikut ini adalah prosedur menggunakan metode dua fase.

1. Inisialisasi

Menambahkan variabel-variabel artifisal pada fungsi kendala yang memiliki bentuk tidak standar. Variabel artificial ini ditambahkan pada fungsi batasan yang pada mulanya memiliki tanda (³). Hal ini digunakan agar dapat mencari solusi basic fesibel awal.

2. Fase 1

Digunakan untuk mencari basic fesibel awal.  Pada fase 1 memiliki langkah-langkah dimana tujuannya adalahm meminimalkan variabel artifisial ( Min Y= Xa)

s.t : Ax = b

           X = 0

Pada fase pertama bertujuan untuk memperoleh penyelesaian yang optimum dari suatu permasalahan. Pada fase pertama fungsi tujuan selalu minimum variabel artificial, meskipun permasalahan yang ada adalah permasalahan yang maksimum. Dalam meyelesaiakan pada fase pertama, yaitu membuat nilai nol dulu pada variabel artifisial, kemudian melanjutkan iterasi seperti proses iterasi biasanya(dengan aturan meminimumkan). Berhenti ketika pada baris ke-0 bernilai £ 0.

Fase pertama dianggap telah selesai atau memperoleh penyelesaian yang optimal adalah apabila variabel artifisial adalah merupakan variabel basis. Sedangkan apabila variabel artifisial adalah variabel non basis, maka masalah dianggap tidak mempunyai penyelesaian yang optimal, sehingga harus dilanjutkan ke fase yang kedua.

Pada fase kedua, tujuannya sama seperti fase pertama, yaitu untuk mendapatkan penyelesaian yang optimal dari suatu permasalahan yang ada. Fase dua berhenti sesuai dengan tujuan awal permasalahan.

3. Fase 2

Digunakan untuk mencari solusi optimum pada permasalahan riil. Karena variabel artifisial bukan merupakan termasuk variabel dalam permasalahan riil, variabel artifisial tersebut dapat dihilangkan ( Xa=0). Bermula dari solusi BF yang didapatkan dari akhir fase 1. Pada fase 2 ini memiliki langkah-langkah sebagai berikut:

1. Fungsi tujuan bisa memaksimalkan dan juga bisa meminimalkan tergantung pada permasalahan yang dihadapi.

2. Menggunakan fungsi batasan (s.t) dari fase 1, melakukan proses iterasi seperti biasanya dan berhenti sesuai funsi obyektif awal

C. METODE SIMPLEKS

Metode simpleks adalah salah satu teknik penyelesaian pemrograman linier selain menggunakan metode grafis. Metode simpleks diaplikasikan pada komputer dan metode tersebut sangat membantu untuk permasalahan pemrograman linier yang rumit karena menggunakan fungsi dan variabel yang banyak dan tak mampu diselesaikan oleh metode grafis. 

a) Beberapa istilah dalam metode simpleks:

1. Solusi augmentasi merupakan sebuah solusi untuk variabel-variabel asli (variabel-variabel keputusan) yang telah diaugmentasi dengan nilai variabel-variabel slack yang bersesuaian.

2. Solusi titik sudut layak  (corner-points feasible solution) atau CPF adalah titik perpotongan dari persamaan fungsi batasan yang memenuhi daerah fesibel.

3. Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.

4. Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas  dalam sistem persamaan.

5. Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan  pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama  dengan  jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).

6. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan  pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.

7. Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan  dari model matematik kendala untuk mengkonversikan  pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis

b) Solusi basis layak (Basic Feasible Solution)

Solusi basis layak atau basic feasible solution merupakan solusi dari titik sudut layak (CPF) dimana nilai variabel-variabel asli (variabel-variabel keputusan) telah diagumentasi dengan nilai dari variabel-variabel slack yang bersesuaian.

Sifat-sifat solusi basis:

1. Setiap variabel ditunjuk sebagai variabel nonbasis atau sebagai variabel basis

2. Jumlah variabel basis sama dengan jumlah fungsi kendala (disebut persamaan). Oleh karena itu, jumlah variabel nonbasis sama dengan total jumlah variabel dikurangi jumlah fungsi kendala.

3. Variabel-variabel non basis ditetapkan sama dengan nol.

4. Nilai-nilai variabel basis ditetapkan sebagai solusi simultan dari sistem persamaan (fungsi kendala pada bentuk yang diaugmentasi)

5. Jika variabel basis memenuhi kendala nonnegatif, solusi basis adalah solusi BF.

c) Prosedur penyelesaian program linear dengan Metode Simpleks BFS

1. Formulasikan persoalan menjadi model linear

2. Tambahkan variabel Slack pada masing-masing constraint (pembatas) untuk memperoleh bentuk standar. Model ini digunakan untuk identifikasi solusi feasible awal dari pembatas bertanda lebih kecil atau sama dengan.

3. Inisialisasi : pemilihan x1 dan x2 sebagai variabel nonbasis (variabel diberi nilai nol) sebagai solusi BF awal didasarkan pada konsep semua variabel keputusan sama dengan nol sebagai solusi CPF awal. Pemilihan ini menghilangkan pekerjaan yang diperlukan untuk menyelesaikan variabel basis dari sistem pemrograman linier.

4. Uji optimalitas digunakan untuk menguji apakah variabel nonbasis menunjukkan laju perbaikan pada nilai Z jika variabel tersebut ditingkatkan nilainya dari nol (sementara ini variabel basis disesuaikan nilainya agar memenuhi sistem persamaannya). Jika laju perbaikan dari variabel tersebut positif maka solusi CPF yang bersebrangan memiliki penyelesaian lebih baik daripada CPF saat ini sehingga disimpulkan tidak optimal dan berlanjut ke langkah iterasi selanjutnya. Jika tidak ditemukan laju pergerakan ke arah positif maka solusi CPF saat ini merupakan solusi yang optimal dan prosedur pun selesai. Iterasi untuk menemukan BF yang baru dengan prosedur pencarian solusi simultan pada sistem pemrograman linier atau disebut metode eliminasi Gauss-Jordan. Kemudian melakukan uji optimalitas sampai tercapai solusi optimal.

d) Metode Simpleks Tabel

Metode simpleks adalah teknik untuk menyelesaikan program linier yang tidak mampu diselesaikan oleh metode grafis. Metode simpleks sendiri memiliki kerangka berpikir beberapa macam yaitu dengan menggunakan BFS (basis fesibel solution) dan metode simpleks dengan menggunakan tabel. Metode simpleks dengan menggunakan tabel hanya memuat tiga informasi penting yaitu koefisien pada variabel, konstanta pada ruas kanan persamaan dan variabel basis yang muncul untuk setiap persamaan.

Langkah langkah metode simpleks tabel:

1. Inisialisasi

Langkah pertama yaitu memasukkan variabel slack. Kemudian pilihlah variabel keputusan yang kemudian akan dijadikan sebagai variabel nonbasis awal. Lalu pilihlah varibel slack yang akan dijadikan sebagai variabel basis awal.

2. Uji Optimalitas

Dalam uji optimalitas, BFS saat ini dapat dikatakan optimal apabila setiap koefisien dalam baris nol adalah nonnegatif, sehingga langkah-langkah dalam metode simpleks tabel dapat selesai. Namun apabila setiap koefisien dalam baris nol adalah  bukan nonnegatif, maka langkah selanjutnya adalah iterasi untuk mendapatkan BFS berikutnya.

3. Iterasi

a) Langkah 1:

Tentukanlah variabel basis yang masuk dengan memilih variabel dengan koefisien negatif yang mempunyai nilai absolut paling besar (paling negatif). Kemudian letakkanlah kotak di sekitar kolom dibawah koefisien tersebut, kolom ini sering disebut kolom sumbu atau pivot column.

b) Langkah 2:

Langkah selanjutnya yaitu dengan menentukan variabel basis yang keluar. Hal ini dapat dilakukan dengan menerapkan uji rasio minimum yaitu dengan cara:

 Mengambil masing-masing koefiien dalam kolom sumbu yang positif

 Membagi masing-masing angka pada ruas kanan dengan koefisien pada kolom sumbu dalam baris yang sama

 tentukanlah baris mana yang mempunyai rasio yang paling kecil

 variabel basis pada baris adalah variabel basis yang keluar, kemudian gantilah variabel itu dengan variabel basis yang masuk dalam kolom variabel basis tabel simpleks yang berikutnya.

 Kemudian letakkanlah kota disekitar baris ini yang biasa disebut baris sumbu (pivot row) dan angka yang berada dalam baris sumbu dan kolom sumbu disebut angka sumbu (pivot number).

c) Langkah 3:

Langkah selanjutnya adalah carilah BFS baru dengan   menggunakan operasi baris dasar. Hal ini dimaksudkan untuk membentuk tabel simpleks yang baru.

(drs-saukanihasan.blogspot.com/2012/06/operation-research.html)

pemilihan rute studi kasus : DI Yogyakarta (Tugas 2 dan 3)

1. PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Ketidak-tentuan adalah merupakan bagian tidak terpisahkan dalam menganalisis sistem transportasi. Prilaku manusia, yang menjadi fokus utama dalam analisis transportasi, mempunyai banyak variasi yang perlu dipertimbangkan. Secara konvensional, dalam rekayasa dan perencanaan transportasi, aspek ketidak-tentuan ini sering diabaikan/disederhanakan atau dipertimbangkan dengan satu paradikma pendekatan yaitu teori probabilitas (Kikuchi, 2005).

Khusus dalam Model Pembebanan Jaringan yang merupakan model terakhir dari rangkaian Model Perencanaan Transportasi Empat Tahap (MPTEP), faktor utama ketidak-tentuan persepsi pengguna terhadap biaya perjalanan, biasa dimodelkan dalam kerangka teori probabilitas dengan menggunakan model utilitas acak (random utility model). Inokuchi (2002) mengatakan bahwa pendekatan ini kurang realistik karena tidak mungkin menyatakan biaya perjalanan secara akurat dengan pendekatan human recognition jika menggunakan model utilitas acak (random utility model).

Pemecahan masalah model pembebanan jaringan dengan metode Sistem Fuzzy dikatakan lebih realistik, karena pada kenyataannya permasalahan transportasi (terutama pembebanan jaringan) lebih bersifat real-life, tidak-pasti, subyektif, dan tidak-teliti (imprecise). Sebagai contoh: ketika kita melakukan perjalanan, kita mengatakan bahwa waktu perjalanan dari A ke B “sekitar 10 menit”. Terlihat bahwa informasi yang bersifat linguistik “sekitar” merupakan faktor yang bersifat tidak dapat diukur dengan tepat (mempunyai rentang nilai tertentu). Beberapa peneliti yang telah menggunakan metode sistem fuzzy antara lain: Akiyama (1998) dan Inokhuci (2002) melakukan pembebanan jaringan pada jaringan sederhana dengan pengukuran nilai kemungkinan waktu-tempuh-fuzzy (fuzzy travel time) terhadap fungsi tujuan-fuzzy (fuzzy goal) untuk setiap rute, Benetti (2002) mengembangkan model bilangan-segitiga-fuzzy (triangular fuzzy numbers - TFN) untuk menggambarkan biaya lintasan (path) dan segmen (arc), Liu (2003) membangun model bilangan-segitiga-fuzzy dari ruas untuk menggambarkan persepsi pengguna terhadap waktu tempuh pada beberapa kondisi lalu-lintas (normal, macet, kecelakaan, dan pengerjaan konstruksi), dan Akiyama (1999) menggunakan bilangan-segitiga-fuzzy untuk mendeskripsikan persepsi pengguna dan digunakan sebagai variabel input dalam Jaringan Syaraf Tiruan.

Berdasarkan pada permasalahan dan beberapa penelitian terdahulu, penelitian ini akan mengembangkan Model Pembebanan Lalu Lintas dengan pendekatan sistem fuzzy dengan mempertimbangkan faktor-faktor yang belum dipernah diteliti sebelumnya. Faktor-faktor ini antara lain: model bilangan-fuzzy yang digunakan, model pencarian rute dalam kondisi fuzzy, dan implementasi model dalam jaringan komplek.

2.1  Permasalahan

1)       Metode apa yang digunakan pada studi kasus pemilihan rute Daerah Istimewa Yogyakarta?

2)      Apa yang dimaksud dengan moda darat, laut dan udara?

3)      Sebutkan elemen-elemen antrian?

2. KAJIAN PUSTAKA

Berikut ini akan disampaikan teori-teori yang berkaitan dengan penelitian yang akan dilakukan.

a)      Pemilihan Rute dan Pembebanan Lalu lintas

a)      Konsep Dasar

Pemodelan pemilihan rute dibuat untuk tujuan menentukan jumlah pergerakan yang berasal dari zona asal i ke zona tujuan d dengan menggunakan rute r (Tidr) dari jumlah total pergerakan yang terjadi antara setiap zona asal i ke zona tujuan d (Tid). Konsep pemodelan pemilihan rute pada sudut pandang analisis jaringan adalah analisis kebutuhan-sediaan sistem transportasi (pembebanan).

Faktor yang dapat mempengaruhi pengguna jalan dalam melakukan pemilihan rute, antara lain: waktu tempuh, jarak, biaya (bahan bakar dan lainnya), kemacetan dan antrian, jenis manuver yang dibutuhkan, jenis jalan raya (jalan tol, arteri), pemandangan, kelengkapan rambu dan marka jalan, serta kebiasaan. Model pemilihan rute dapat dikatakan ideal jika mengakomodasi semua faktor yang mempengaruhi prilaku pengguna jalan dalam melakukan pemilihan rute. Tetapi jika mempertimbangkan semua faktor pengaruh yang ada maka model akan menjadi rumit dan tidak praktis dalam penggunaannya. Dengan alasan pertimbangan kepraktisan dalam pemodelan pemilihan rute maka faktor yang sering dipertimbangkan sebagai biaya adalah waktu tempuh. Pendekatan lainnya adalah dengan menggunakan dua faktor utama, yaitu biaya pergerakan dan nilai waktu. Biaya pergerakan dianggap proporsional dengan jarak tempuh.

Model pemilihan rute dapat diklasifikasikan berdasarkan dua faktor pertimbangan yang didasari pengamatan bahwa tidak setiap pengendara dari zona asal yang menuju zona tujuan akan memilih rute yang persis sama, yaitu:

perbedaan persepsi pribadi tentang biaya perjalanan karena adanya perbedaan kepentingan atau informasi yang tidak jelas dan tidak tepat mengenai kondisi lalulintas pada saat itu; dan

peningkatan biaya karena adanya kemacetan pada suatu ruas jalan yang menyebabkan kinerja beberapa rute lain menjadi lebih tinggi sehingga meningkatkan peluang untuk memilih rute tersebut.

Perbedaan dalam tujuan dan persepsi menghasilkan proses penyebaran kendaraan pada setiap rute yang dalam hal ini disebut proses stokastik dalam proses pemilihan rute. Klasifikasi model pemilihan rute sesuai dengan asumsi yang melatar belakanginya adalah seperti tercantum pada Tabel 1.

Tabel 2.1 Klasifikasi Model Pemilihan Rute

Kriteria		Efek stokastik dipertimbangkan ?
		Tidak	Ya
Efek batasan kapasitas	Tidak	All-or-nothing	Stokastik murni (Dial, Burrel)
			Keseimbangan-pengguna-
dipertimbangkan ?	Ya	Keseimbangan Wardrop
			stokastik

Sumber: Tamin (2000)

b)      Pembentukan Pohon

Dua algoritma dasar yang sering digunakan untuk pembentukan pohon dalam suatu jaringan jalan adalah algoritma yang dikembangkan oleh Moore (1957) dan Dijkstra (1959). Keduanya diterangkan dengan notasi berorientasi simpul: jarak (biaya) ruas antara dua titik A dan B dalam suatu jaringan dinotasikan dengan d Rute didefinisikan dalam bentuk urutan simpul yang saling berhubungan, A-C-D-H dan seterusnya, sedangkan jarak ke rute adalah penjumlahan setiap ruas yang ada dalam rute tersebut (Tamin 2000).

c)      Faktor Penentu Utama

Faktor penentu utama dalam pemilihan rute terdiri dari: waktu tempuh, nilai waktu dan biaya perjalanan.

1)      Waktu Tempuh

Waktu tempuh adalah waktu total perjalanan yang diperlukan, termasuk berhenti dan tundaan, dari suatu tempat ke tempat lain melalui rute tertentu.

2)      Waktu Tempuh

Waktu tempuh adalah waktu total perjalanan yang diperlukan, termasuk berhenti dan tundaan, dari suatu tempat ke tempat lain melalui rute tertentu.

3)      Nilai Waktu

Nilai waktu yang dimaksud adalah nilai waktu perjalanan. Salah satu hasil usaha pendefinisiannya adalah sejumlah uang yang disediakan seseorang untuk dikeluarkan (atau dihemat) untuk menghemat satu unit waktu perjalanan.

4)      Biaya Perjalanan

Biaya perjalanan dapat dinyatakan dalam bentuk uang, waktu tempuh, jarak, atau kombinasi ketiganya yang biasa disebut biaya gabungan.

 semua biaya dari setiap ruas jalan, dapat ditentukan rute terbaik yang dapat dilalui pada jaringan jalan tersebut. Tetapi, sebenarnya persepsi setiap pengendara terhadap biaya perjalanan berbeda-beda sehingga sukar menjabarkan perbedaan ini ke dalam bentuk pemilihan rute yang sederhana.

as dan efek stokastik dapat juga dianalisis dalam bentuk biaya perjalanan. Dapat diasumsikan bahwa setiap pemakai jalan memilih rute yang meminimumkan biaya perjalanannya dan ini sangat beragam. Jadi, diperlukan usaha untuk mendapatkan ‘rata-rata’ biaya perjalanan yang sesuai untuk semua pengendara. Metode yang paling sering digunakan adalah dengan mendefinisikan biaya sebagai kombinasi linear antara jarak dan waktu seperti yang dinyatakan persamaan 1 (Tamin, 2000).

Biaya = a1 x waktu + a2 x jarak + a3	(1)

a₁ = nilai waktu (Rp/jam)

a₂ = biaya operasi kendaraan (Rp/km)

a₃ = biaya tambahan lain (harga karcis tol)

Biaya operasi kendaraan antara lain mencakup penggunaan bahan bakar, pelumas, biaya penggantian (misalnya ban), biaya perawatan kendaraan, dan upah atau gaji

b)      Teori Sistem Fuzzy (SF) dan Model Pembebanan Fuzzy

Teori himpunan fuzzy merupakan pengembangan dari teori himpunan konvensional (himpunan crisp). Di dalam teori himpunan konvensional, suatu elemen hanya dapat digolongkan sebagai “anggota” atau “bukan anggota” dari suatu himpunan. Sehingga jika satu elemen merupakan anggota dari himpunan akan mempunyai tingkat keanggotaan (membership level) penuh (1.0) dan jika satu elemen bukan anggota himpunan akan mempunyai tingkat keanggotaan 0.0. Tingkat keanggotaan elemen di dalam himpunan dinyatakan sebagai pemetaan ke 0 dan 1 yang secara matematis dinotasikan sebagai _A x 0,1 . Suatu misal, jika set A adalah merupakan suatu himpunan bilangan real, maka secara matematis tingkat keanggotaan suatu elemen x di dalam himpunan A dapat dinyatakan dengan persamaan 2.

10.	jika	x   A	(2)
A  x	jika	x   A
0.0

0.0

3.1  Metodologi

Program kerja secara umum dalam Gambar 2.1 dibuat agar setiap tahap kegiatan dari proses penelitian ini dapat berjalan dengan baik dan sistematis sedemikian sehingga selanjutnya akan digunakan sebagai dasar dan pedoman dalam pelaksanaan penelitian untuk mencapai sasaran dan tujuan yang telah ditetapkan sebelumnya.

a)      Pengembangan  Model Fuzzy Biaya Perjalanan

Model Fuzzy Biaya Perjalanan yang akan dikembangkan adalah:

			~	ta (xa )
ta (xa )  ta (xa )   a
~			ta (xa )
p
		a   p

b)      Pengembangan Model Pembebanan Fuzzy

Secara garis besar pengembangan Model Pembebanan Fuzzy merupakan pengembangan model pembebanan stokastik dengan: (1). Input biaya perjalanan berupa biaya perjalanan fuzzy, (2). Pemilihan rute dengan metode Fuzzy-Shortest-Path, dan (3). Mempertimbangkan batasan kapasitas.

4.1  Jenis Moda Transportasi

a)      Moda darat

1)      Jalan

Merupakan moda yang sangat kental dalam kehidupan kita sehari-hari memenuhi kebutuhan transportasi. Moda jalan mempunyai fleksibilitas yang tinggi sepanjang didukung dengan jaringan infrastruktur.

2)      Kereta api

Merupakan moda yang digunakan pada koridor dengan jumlah permintaan yang tinggi, dimana alat angkut kereta api yang berjalan diatas rel. Moda kereta api tidak se fleksibel seperti moda jalan namun hanya dapat digunakan bila didukung oleh jaringan infrastruktur rel kereta api.

3)      Angkutan Pipa

Merupakan moda yang umumnya digunakan untuk bahan berbentuk cair atau pun gas, pipa digelar diatas tanah, ditanam pada kedalaman tertentu di tanah atau pun digelar melalui dasar laut.

4)      Angkutan Gantung

merupakan moda yang biasanya dipakai untuk keperluan khusus. Misalnya wisata dan bukan untuk keperluan sehari-hari.

b)     Moda Laut

Karena sifat fisik air yang menyangkut daya apung dan gesekan yang terbatas, maka pelayaran merupakan moda angkutan yang paling efektip untuk angkutan barang jarak jauh barang dalam jumlah yang besar. Pelayaran dapat berupa pelayaran paniai, pelayaran antar pulau, pelayaran samudra ataupun pelayaran pedalaman melalui sungai atau pelayaran di danau. Didalam pelayaran biaya terminal dan perawatan alur merupakan komponen biaya paling tinggi, sedangkan biaya pelayarannya rendah. Ukuran kapal cenderung semakin besar pada koridor-koridor pelayaran utama, dimana pada tahun 1960an ukuran kapal yang paling besar mencapai 100.000 dwt tetapi sekarang sudah mulai digunakan kapal tangker MV Knock Nevis 650 ribu ton dengan panjang 458 meter, draft 24,6 meter.

c)      Moda Udara

Moda transportasi udara mempunyai karakteristik kecepatan yang tinggi dan dapat melakukan penetrasi sampai keseluruh wilayah yang tidak bisa dijangkau oleh moda transportasi lain. Di Papua ada beberapa kota yang berada di pedalaman yang hanya dapat dihubungkan dengan angkutan udara, sehingga papua merupakan pulau dengan lebih dari 400 buah bandara/landasan pesawat/air stripdengan panjang landasan antara 800 sampai 900 meter. Perkembangan industri angkutan udara nasional, Indonesia sangat dipengaruhi oleh kondisi geografis wilayah yang ada sebagai suatu negara kepulauan. Oleh karena itu, Angkutan udara mempunyai peranan penting dalam memperkokoh kehidupan berpolitik, pengembangan ekonomi, sosial budaya dan keamanan & pertahanan.

Kegiatan transportasi udara terdiri atas : angkutan udara niaga yaitu angkutan udara untuk umum dengan menarik bayaran, dan angkutan udara bukan niaga yaitu kegiatan angkutan udara untuk memenuhi kebutuhan sendiri dan kegiatan pokoknya bukan di bidang angkutan udara. Sebagai tulang punggung transportasi adalah angkutan udara niaga berjadwal, sebagai penunjang adalah angkutan niaga tidak berjadwal, sedang pelengkap adalah angkutan udara bukan niaga.

5.1   Elemen- elemen Teori Antrian

Elemen sistem antrian merupakan komponen yang merupakan bagian atau anggota dari sistem antrian, yaitu :

a)      Pelanggan

Pelanggan adalah orang atau barang yang menunggu untuk dilayani. Arti dari pelanggan tidak harus berupa orang, misalnya saja antrian pada loket pembayaran di supermarket, orang yang menunggu giliran membayar termasuk pelanggan, begitu juga barang-barang yang menunggu untuk dihitung oleh kasir juga dapat dikatakan sebagai pelanggan.

b)       Pelayan

Pelayan adalah orang atau sesuatu yang memberikan pelayanan. Seperti halnya pelanggan, pelayan juga tidak harus berupa orang. Misalnya pada pengambilan uang melalui ATM, mesin ATM dalam hal ini merupakan pelayan.

c)       Antrian

Antrian merupakan kumpulan pelanggan yang menunggu untuk dilayani. Antrian tidak harus merupakan garis tunggu yang memanjang. Misalnya saja antrian pada panggilan telepon, tidak berupa garis tunggu seperti yang kita jumpai pada antrian di pembelian tiket bioskop.

3. DAFTAR PUSTAKA

Han, L. (2003, Januari 30). ITS Review. Retrieved Juli Senin, 2009, from ITS: http://ITSReviewonline/spring2003 /trb2003/liu-algorithm.pdf

Sari, K. (2003). Artificial Intellengence (Teknik dan Aplikasinya). Yogyakarta: Graha Ilmu.

Tanaka, A., & Narzuki, T. (1998). The Proposal Of Fuzzy Traffic Assignment Models. Proceedings of The Eastern Asia Society for Transportation Studies (pp. 263-277). Tokyo: EASTS.

https://id.wikibooks.org/wiki/Moda_Transportasi/Ragam_moda_transportasi

https://yog1e.wordpress.com/2009/12/09/elemen-dan-karakteristik-sistem-antrian/